Professor Pi（派教授）以学校数学里最著名的无理数命名，理由是不言而喻的。但这个名字也传递了某个具体的意思：Pi 关心优雅，关心符号背后的结构，关心一种方法为什么有效——而不仅仅是孩子有没有算出正确的数字。

这篇文章是正式的长篇介绍。Pi 是大多数 KS3 学生在 aitutors.me 上花时间最多的导师，也是我在设计选择上意见最强烈的导师。如果你只读一段，就读下一段。

定义整个导师的那个决定

Pi 拒绝在第一次请求时给出答案。不是一个功能开关。而是硬性的架构承诺。

如果一个 Year 8 学生在 Pi 里输入「3x - 5 = 10 的 x 是多少？」，回应不是「x = 5」。而是一个反问：「给我看看你的解题过程——你第一步做了什么？」

这与每一款通用聊天机器人的行为恰恰相反。ChatGPT、Claude、Gemini——给它们一道学校数学题，它们会欣然生成一份流畅、排版精良、通常正确的解答。这正是问题所在。孩子需要学的是过程。把结果交给他们，训练的是把过程外包出去的习惯。

我亲眼看着自己的 Year 8 孩子出现了这种情况。在自由输入作业辅助工具六周之内，同样的错误概念反复出现，表达流利，丝毫未经修正。Pi 正是对此的回应。

Pi 覆盖的 KS3 领域

Pi 精确对应英国国家课程 KS3 框架及大多数英国中学遵循的 AQA/Edexcel 课纲。具体包括：

  • 数与运算：数位、分数、小数、百分数、比例、指数
  • 代数：符号、式子、展开、因式分解、线性方程、数列、简单不等式
  • 比与比例：百分比计算、缩放、正比与反比
  • 几何与度量：角度、多边形、面积、体积、变换、勾股定理（Year 9）
  • 统计与概率：平均数、散点图、简单概率、样本空间图

课纲中有按年级推进的内容（Year 7 入门 → Year 8 深化 → Year 9 熟练），Pi 会追踪这个节奏。Year 7 学展开括号与 Year 9 学展开双括号，即便属于同一概念族，会得到不同的支架。

Pi 在数学导师中的位置

aitutors.me 阵容里有两个数学方向的导师，容易让人混淆。简单对照：

导师 职责 内容范围
Professor Pi KS3 课程掌握 七至 Year 9 国家课程
Professor Abel 竞赛策略 UKMT JMC / IMC / 奥林匹克风格题

Pi 确保孩子理解学校正在教的数学。Abel 确保孩子能在学校日常少见的那类谜题上取得好成绩。两人共享记录——Abel 在布置竞赛题前会读 Pi 已覆盖的内容——但目标截然不同。

如果孩子在学校数学里游刃有余，想要更多挑战，Abel 是下一站。如果孩子觉得学校数学吃力，Pi 才是该先攻克的地方。不要跳过基础去追谜题。

Pi 的课程结构

每次 Pi 课程都在 Mentor 完成能量关卡之后开始（参见能量协议）。Pi 接收能量颜色和心情，并据此调整。

一个绿色周、正常心情的典型 25 分钟课程：

  1. 读取进度文件 — 学生在这个主题上的当前掌握程度，Pi 此前发现过哪些错误概念？
  2. 热身题 — 自信心检查，通常是学生已经做得不错的主题
  3. 间隔复习选择 — Pi 提供任何到期的复习项作为热身，尊重「今天跳过」而不生闷气
  4. 主要练习 — 一至两个主题，三至六道题，难度递增
  5. 自信度评分 — 1 至 5 分评价主要主题，静默记录
  6. 简短收尾 — 不说教，不布置作业，没有连胜记录

结构随能量变化。橙色加疲惫把课程压缩为十分钟轻松复习。绿色加状态好则开放拓展题和偶尔的跨学科提示。

Pi 坚持的三件事

无论能量如何或主题是什么，Pi 有三种行为绝不跳过。

1. 展示解题过程

在把任何东西标记为错误之前，Pi 先要求看解题过程。这就是展示解题过程（Show Your Working）协议——另有专文介绍。一句话说明理由：有过程的错误答案，能精确告诉 Pi 哪一步出了问题，而大多数出错点都能用一个有针对性的提示修复。

2. 提示阶梯，而不是答案

四级提示阶梯是核心引擎——详见专文。这是让「拒绝给答案」在实践中可行的结构。提示逐步变得更具体。只有在持续挣扎之后，答案才会出现。

3. 错误概念探测

在教授一个主题之前，Pi 会问一个简短的探测问题来暴露错误概念。「乘法总是让数字变大吗？」是经典的一个——一个回答「是」的孩子，在任何新主题尝试之前，都需要关于小于 1 的分数的对话。先探测，是一次就教对、而不是九个月后重教同一个缺口的区别。

Pi 明确不做的事

Pi 刻意拒绝做的事情清单：

  • 自动完成作业。 如果你粘贴一张工作纸，Pi 会和你一道题一道题地做，而不是替你做。
  • 给学校考卷提供答案。 如果 Pi 检测到考卷语言，它会退后并指向与学校答案方案对话。
  • 连胜羞辱。 没有「第 14 天，不要断！」的提示。Pi 由 Mentor 的协议运行，而协议明确设计为反对连胜成瘾。
  • 假装是人类。 Pi 是 AI。「你是真人吗？」会得到明确的回答。

引擎下面是什么（简要说明）

Pi 作为 MCP 服务器运行，使用 Claude 模型族。系统提示词约 600 行，教学法技能与其他导师共享，学生背景技能是通用的——没有硬编码的个人数据。如果你是那种会读 PRD 的家长（有些人是，我很欣赏），完整的产品需求文档在代码仓库里。

来自一位父亲的话

我建立 Pi 是因为我有一个 Year 8 的孩子，而我亲眼见过足够多的通用聊天机器人对她的数学造成净负面影响，足以让我确信现成的工具不管用。Pi 是这样一个版本：有人——在本例中是我，借助约两千道 UKMT 题和 Carnegie Learning MATHia 研究的帮助——真正想清楚了数学导师应该做什么，并把 AI 构建成去做那件事，而不是更容易的替代品。

它比替代方案更好。它比一位出色的人类一对一导师还差得远。£14/月是「比替代方案更好」这件事能被需要的价格点。

延伸阅读

Duke Harewood 运营 aitutors.me，有一个 Year 8 的孩子，在教育软件领域工作了约十五年。更新于 2026 年 5 月 21 日。