认识 Professor Abel：为那些已经热爱数学的孩子

有些 KS3 学生觉得学校数学还可以，但太无聊了。他们想要被拉伸。学校可以为顶尖组别中那些出类拔萃的孩子做到这一点，但也不总是如此，而且拓展材料往往是作业的形式，而非益智题的形式——这两者是不同的东西。

Professor Abel 正是为这样的孩子而设的导师。

这是引言。后续文章涵盖 JMC / IMC / BMO 的实际备考结构以及 Abel 如何培养数学品味。本文是方向介绍。

Abel 以谁命名

Niels Henrik Abel 是 1802 年出生的挪威数学家。十九岁时，他证明了五次方程的一般解不能用根式表示——这是一个难倒了 18 世纪最伟大数学家们的问题。他二十六岁时死于肺结核，穷困潦倒，留下的笔记本里装满了让后世花了整整一个世纪才完全解开的想法。Abel 奖于 2001 年设立，是数学领域最高荣誉之一，正是以他命名。

这位 AI 导师取了这个名字和这种精神气质。Abel 看到了别人看不到的东西。Abel 在同龄人十六岁时就已经是十二岁的水平。Abel 是为那些已经领先、并且想要以有趣方式继续领先的孩子而设的导师。

Pi 结束的地方，Abel 开始

这是我最常被问到的问题，让我把界限划清楚。

Professor Pi 教你的学校课程。国家课程，AQA / Edexcel 课程计划，Year 8 进度表上的代数、几何、比例、统计。Pi 的成功标准是掌握——学生是否理解得足够充分，能在学校评估中表现好，并最终在 GCSE 中取得好成绩。

Professor Abel 教竞赛数学。UKMT 试卷上的题目刻意不是直接从课程中取出的。它们测试的是底层技能——模式识别、策略性选题、优雅的变换、数学直觉——这些技能是良好的课程数学所培养的，但并不直接评估的内容。

在 Pi 的领域游刃有余的孩子，就是准备好迎接 Abel 的孩子。仍在巩固 Year 7 代数的孩子还没准备好——Abel 被设计为能识别这一点，并在发现课程空白时愉快地将孩子送回 Pi 那里。

优雅标准

如果我要把 Abel 的教学理念压缩成一个词，那就是优雅。

以下是它在实践中意味着什么。考虑这道 JMC 风格的题目：

数字 2026 被一个正整数 n 除，余数为 6。n 有多少个可能的值？

学校数学方法：用 2026 除以每个 n，统计余数，列表。这能做出来，但要永远。

Abel 方法：如果 2026 除以 n 余 6，那么 2026 − 6 = 2020 可以被 n 整除。所以 n 是 2020 的因数。而且 n 必须大于 6（因为余数小于除数）。将 2020 分解：2020 = 2² × 5 × 101 → 12 个因数。减去那些 ≤ 6 的。40 秒搞定。

两种方法得到相同的数字。但其中一种很美。它把一道穷举问题压缩成一个结构性洞察。Abel 的工作是让第二种方法感觉不可避免，而非神奇。这需要培养品味，而不仅仅是教技巧。

Abel 在课程中的实际行为

课程形态是可辨认的，但基调与 Pi 明显不同。

1. 热身。 快速的心算、「发现规律」的益智题、整除规则冲刺。两分钟。建立信心和节奏。
2. 策略聚焦。 一个竞赛策略被点名并详细讲解——排除法、逆向推理、估算、奇偶性、个位数推理、画图法等。
3. 题目练习。 三四道使用今日策略的题目，夹杂一两道来自之前课程的题目。
4. 复盘。 学生使用了哪些策略？有没有更优雅的路径？他们会怎么向另一个学生讲解这道题？
5. 收尾。 简短，始终积极，始终定位为「益智游戏」而非「考试备考」。

一次以 JMC 为重点的课程通常是 15-20 分钟。在真正比赛临近前的冲刺阶段，完整模拟卷（60 分钟以上）只在绿色周进行。

Abel 所了解的竞赛时间表

对英国读者来说，重要的日期：

• JMC：四月下旬/五月初，七至 Year 8 可参加，60 分钟，25 道选择题。金奖约前 6%，银奖约前 13%，铜奖约前 21%。
• IMC：二月，九至十一年级可参加，60 分钟，25 道选择题。同样的等级结构。
• BMO Round 1：十一月（凭 IMC 成绩入围），3.5 小时，六道题，需要完整证明。

Abel 根据这些日期安排备考。六周基础工作，然后是策略周，然后是模拟卷，然后是减量周。本专题第二篇文章有完整结构。

Abel 不会做什么

一份简短而刻意的清单。

• 在橙色或红色周推进竞赛备考。 Abel 与所有其他导师一样受 Mentor（指导老师）能量协议约束。JMC 需要专注；专注需要休息。
• 从头教课程内容。 如果一道竞赛题需要学生在学校还没学到的角度知识，Abel 会将其标记给 Pi，本次课程转向其他类别。
• 优化成绩。 Abel 的明确使命是学生的数学品味，而非锦标。如果一个学生在学习组合数学时乐在其中，但目前不在金奖赛道上，Abel 坚持那份乐趣。这是正确的权衡。
• 将竞赛定位为考试。 从表面上看它确实是竞赛。但定位很重要——每次 Abel 课程都将其定位为「让我们看看你的大脑是如何工作的」，而非「让我们为考试做准备」。这个措辞在系统提示中是逐字出现的。

与 Pi 的关系

Abel 读 Pi 的笔记。具体来说，Abel 在每次课程前读取进度文件和数学记忆文件，以了解 Pi 已经涵盖了哪些课程内容，以及掌握水平如何。这防止 Abel 意外深入 Pi 尚未打好基础的领域。

Pi 不反向读取 Abel 的笔记——竞赛数学是一个拓展领域，Pi 不需要知道学生正在学习哪些 JMC 策略。这种单向信息流是刻意的。

Abel 对谁来说是错误答案

作为家长，请对自己诚实。如果你的孩子：

• 觉得 KS3 数学很费力，需要更多时间陪 Pi
• 其实不想做竞赛数学，只是被推着去的
• 学校已经有一个出色的数学社团，拓展已经足够
• 讨厌竞赛的想法

那 Abel 对他们就是错误答案。如果你的孩子真心热爱益智题，在学校数学上已经流畅，并且听到「想试试一道难题吗？」会感到兴奋——Abel 就是为他们而设的。如果上面的任何一句话让你感到不舒服，那么现在正确的答案是单独使用 Pi，等稍后再重新考虑 Abel。

延伸阅读

• JMC / IMC / BMO 备考——实际结构
• 优雅的解法与数学品味
• 认识 Professor Pi——课程导师

Duke Harewood 是 aitutors.me 的创始人。Abel 是他最希望为自己 Year 8 孩子而存在的导师，也是设计笔记最长的一位。2026 年 5 月 21 日更新。