我们回顾了自己的 IMC 风格练习材料——为 2015 到 2026 每一次 IMC 考试各打造一个题组，外加一个通用工具箱题组，一共 13 组——并统计了哪些具体主题反复出现。 这不是凭印象猜测「试卷通常考什么」，而是老老实实地数一数，13 个题组里有多少组包含某个主题的卡片。这样得出的结果是真正基于数据的，也相当清楚地指出了复习时间该往哪里投放。想知道这些事实各自具体说的是什么，请看我们配套的 IMC 事实清单。
先看整体的学科分布
在讨论具体主题之前，最宏观的信号是哪些板块（strand）反复出现得最多：
| 板块 | 出现在 |
|---|---|
| Geometry & measures（几何与度量） | 13 组中的 13 组 |
| Number（数） | 13 组中的 13 组 |
| Algebra（代数） | 13 组中的 12 组 |
| Probability（概率） | 13 组中的 7 组 |
| Statistics（统计） | 13 组中的 6 组 |
| Ratio & proportion（比与比例） | 13 组中的 6 组 |
几何与数，无一例外，每一年都会出现。代数紧随其后，几乎一样高频。概率、统计和比与比例大约各占一半——是真实存在的内容，但明显属于第二梯队。如果一个家庭每周只有一个小时的复习时间、必须做出取舍，光凭这张表，就已经是一个合理的答案。
出现频率最高的具体主题
在这些板块内部，有些具体的思路比其他的出现得频繁得多。以下是至少出现在 13 组中 3 组以上的主题，按出现频率排序——括号里的数字非常直白地告诉你：「这个具体思路，已经在我们打造的过去 13 组 IMC 风格题组中出现了 N 次。」
质数恰好有两个因数——13 组中的 10 组。 遥遥领先，是整份清单上出现频率最高的单一事实。它同时也是「为什么 1 不是质数」这个事实背后的原理，而这一点正是最容易绊倒人的地方。
幂的末位数字以一个短小的循环重复出现——13 组中的 7 组。 围绕「3¹⁰⁰ 的末位数字是多少」（或类似问法）构建的题目，几乎是一个近乎固定的常客，因为它能让试卷在不用计算器的情况下，真正考察推理能力。
任意多边形的内角和为 180(n − 2) 度——13 组中的 7 组。 整份试卷上用得最多的几何公式，从六边形到不规则图形，处处都能用上。
5-12-13 勾股数——13 组中的 6 组。 能一眼认出它，而不是从头套用勾股定理一步步推导，是考生能随身携带、价值最高的单一事实之一。
指数运算法则，用来比较或匹配不同底数的幂——13 组中的 6 组。 尤其是「先把所有式子改写成同一个底数再比较」这一招，是一个反复出现的「救命招数」，专治那些表面上看起来很吓人的题目。
把独立选择的数目相乘（而不是相加）——13 组中的 5 组。 某种形式的计数规则题目，几乎年年都会出现。
极差就是最大值减最小值——13 组中的 4 组。 一个很简单的事实，但正因为它太容易和平均数混淆，才会被反复拿来考。
通过减去重叠部分来求两个重叠图形的总面积——13 组中的 4 组。 「总和减去重叠部分」这个思路，以及它的姐妹思路——每拼接一处，周长会减少 2k——都属于这一类反复出现的组合图形题目。
还有一批主题，各自恰好出现在 13 组中的 3 组——如果说比上面这些低一个等级，它们依然是真正反复出现的内容：沿图形逐步「追角」、相似图形的 k² 面积缩放规则、从质因数分解数出因数个数、两位数的完全平方数、用相加相减而不是代入法解联立方程、菱形对角线的性质、科学记数法里十的幂、写成九分之几的循环小数，以及图形翻折的坐标规则。其中有一个——弧与扇形（arcs and sectors）——已经触到了 GCSE 的边缘，而不是严格意义上的 KS3 内容，值得留意它的存在，即便它是这份清单里分量最轻的一项。
这对复习安排意味着什么
从上面的统计里，可以比较直接地得出三点结论。
几何和数，理应优先获得复习时间。 它们是唯二在我们打造的每一个题组里都出现的板块，也就意味着几乎每一年的试卷，都会以某种形式涉及它们。
有一份不长的具体事实清单，值得反复练到烂熟。 质数因数规则、幂的末位数字循环、多边形角度公式、5-12-13 三角形——按 13 组里出现 6 到 10 组来算，它们已经不只是「有用」，而更接近这份试卷的结构性组成部分，而不是偶尔出现的额外内容。
概率和统计是真实存在的，但属于次要位置。 它们出现在我们大约一半的题组里——值得看一眼，但如果这周时间紧张，还不至于要求和几何、数、代数平分秋色的时间。
以上都不是在说一模一样的题目会重复——UKMT 每年都会写一份全新的试卷，这里提到的任何一道题目，都从未被明知故犯地重复使用过。真正反复出现的，是一道题目背后想考察的那个核心思路，而这种规律，也恰恰只有把很多年的试卷放在一起看，才会显现出来，光看任何单独一年的试卷是看不出来的。
这些数据从哪里来
以上统计取材自我们自己的 IMC 风格练习题组——为 2015 到 2026 每一次考试各打造一组，外加一个通用工具箱题组——由我们的数学导师 Professor Pi 建立并持续维护。如果你想看看这些具体的高频事实各自对应哪些常见错误，我们的迷思清单是很自然的下一篇；而我们的事实清单会把每个思路真正讲清楚，而不只是统计它出现了几次。想知道怎样才能让这样一份不长的清单，在几个月的时间里真正扎根、而不是几天内就忘掉，请看间隔重复与 IMC。
FAQ
这份高频主题清单是怎么统计出来的？
我们统计了自己为 2015 到 2026 每一年 IMC 考试打造的练习题组（一共 13 组，每年一组，外加一个工具箱题组），看每个具体主题分别出现在多少个题组里。一个主题出现的题组越多，就说明它在 IMC 风格题目里越是反复出现的内容。
出现次数高，是不是意味着那道一模一样的题目每年都会考？
不是——意味着反复出现的是背后的那个思路。2019 年那道用到 5-12-13 三角形的题目，和 2023 年那道用到它的题目，表面上看起来完全不一样，但考的是同一种识别能力。这里统计的是「思路的反复出现」，不是「题目被重复」。
对 IMC 来说，数、代数还是几何最重要？
Geometry & measures 和 Number 这两块，在我们的 13 个题组里全部出现——我们做过练习的每一年考试都同时涉及这两块。Algebra 紧随其后，出现在 13 组中的 12 组。Probability 和 Statistics 出现的频率较低，大约各占一半。
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