Junior Maths Challenge 考的不是高深内容——它考的是一小批数、角度和计数方面的知识点，是不是已经熟到孩子不假思索就能拿来用。 下面这份清单收录了约二十几条最有力的知识点，来自我们十几年 JMC 类题目里反复注意到的规律，按主题整理，每条用一两句话解释清楚。它是我们完整的 JMC 指南的姊妹篇，而不是重复——那篇讲的是日期、形式和如何报名；这篇讲的是真正会考到的东西。
数：整除与因数
这些知识点能让孩子在几秒钟内排除选项，完全不用做除法。
一个数是 3 的倍数，当且仅当它的数字和是 3 的倍数。 把各位数字加起来，如果这个和是 3 的倍数，原数也是。同样的技巧对 9 也成立——只是要检查数字和是不是 9 的倍数。
一个数是 4 的倍数，当且仅当它最后两位数字组成的数是。 你完全不需要往前看，因为 100 本身就是 4 的倍数。8 对应的判别法则要看最后三位。
一个数是 5 的倍数，只在它以 0 或 5 结尾时成立；要判断一个数是不是 15 的倍数，需要同时通过 3 的判别法和 5 的判别法。 因为 3 和 5 没有公因数，分别检查这两条，效果就等同于直接检查是不是 15 的倍数。
偶数不一定是 4 的倍数。 这是最常见的失误之一：一个偶数只有在最后两位也是 4 的倍数时才是 4 的倍数，所以 5678 是偶数，却不是 4 的倍数（因为 78 不是）。
1 不是质数，2 是唯一的偶质数。 质数需要恰好两个因数，而 1 只有一个。正因为 2 在质数里是个「另类」，很多关于「质数之和」的问题都要看有没有 2 参与——两个奇质数相加，绝不可能是质数，因为奇加奇总是偶。
质数数字只有 2、3、5、7 这四个，在十个数字里占四个。 值得牢记，因为「质数字」这种线索经常出现在填数字谜一类的题目里。
判断一个数是不是质数，只需要试除到它的平方根为止。 任何比平方根更大的因数，都必然会配对一个更小的、你已经试过的因数。120 到 170 之间的一批奇数是这类问题里的经典陷阱——143、161、169 看起来都像质数，但没有一个真的是。
数：平方数、立方数与实用捷径
把 15² 以内（到 225）的平方数、6³ 以内（到 216）的立方数背到脱口而出。 一眼认出 169 是 13²、125 是 5³，能省下真正的时间，尤其是在题目只描述一个数、而不直接写出它的情况下。
平方数的个位数字绝不会是 2、3、7 或 8。 算一遍 1² 到 9² 的个位数字就能明白为什么：平方数的个位只可能是 0、1、4、5、6、9。仅凭这一条，就能在「下面哪个是平方数」的题目里排除大多数选项。
把一个 0 到 1 之间的数平方，会让它变小，而不是变大。 二分之一的平方是四分之一——比原来的数还小。「平方总会让数变大」只在大于 1 时成立，而 JMC 出题者很清楚这是一个常见的想当然。
相邻两个平方数之间的差，永远是奇数。 具体来说，n² 与 (n + 1)² 之间的差是 2n + 1，所以这些差依次是 1、3、5、7、9……平方数之间的间隔并不是均匀的，即便感觉上像是。
代数与数列
1 + 2 + 3 + … + n 的总和等于 n(n + 1) ÷ 2。 把第一项和最后一项配对、第二项和倒数第二项配对，依此类推，是理解这个公式最快的方式，它也频繁出现在数字金字塔和方格总和一类的题目里。
三角形的外角，等于与它不相邻的两个内角之和。 这一条由三角形内角和以及一条直线上的角度和推出，而且往往比逐一算出图中每个角度更快地直接得到答案。
当一长串加法里每一项都有共同因数时，先把这个因数提出来。 3 + 6 + 9 + 12 就变成了 3 × (1 + 2 + 3 + 4)——当这样一个括号出现在分数上下、且分子分母恰好对应时，往往能整个约掉。
几何：角度
任何多边形的外角加起来，永远是 360°，不论边数多少。 无论是三角形还是五十边形都成立，而且往往比内角公式更快地找到缺失的角。
n 边形的内角和等于 (n − 2) × 180°。 四边形是 360°，五边形是 540°，六边形是 720°。从一个顶点出发把图形切成若干三角形，正是这个公式成立的原因。
绕一点的角加起来是 360°，一条直线上的角加起来是 180°。 再加上对顶角相等（两条直线相交形成的「X」形状），这三条事实解决了试卷里大多数的角度链问题。
在平行线中，内错角（「Z」形）和同位角（「F」形）相等，同旁内角（「C」形）之和为 180°。 任何梯形、平行四边形或菱形，因为总有两条边平行，都会白送你其中至少一对角的关系。
等腰三角形的两条等边，对着两个相等的角。 在图中先找出等边，等角就随之而来——大多数 JMC 的角度链问题，其实都是一串等腰三角形连在一起。
几何：图形与立体图形
一个正方体有 6 个面、12 条边，每个顶点处相交 3 条边。 从一张示意图数边，很容易数少——一张典型的草图往往只能看到十二条中的九条，因为有三条延伸到视线之外。
正方体一共有 11 种不同的展开图，「面对角线」和「体对角线」并不是一回事。 一个正方体有 12 条面对角线（每个面一对），但只有 4 条体对角线——从一个顶点穿过中心到对面顶点——把这两者分清楚是值得的。
正多边形免费送你等边和等角——这正是「正」这个字的含义。 这是解锁一张图的关键词：等边让你能从中心画出等腰三角形，等角则意味着外角就是 360° 除以边数这么简单。
比与比例、快速估算
把比的某一份写成占整体的分数时，分母是所有份数的总和，而不是另一份。 在 2 : 7 这个比里，第一份是 9 份中的 2 份——不是 7 份中的 2 份。这是试卷上最常见的比例失误之一。
两个人相向而行时，两人间的距离以两人速度之和的速率缩小；同向而行时，则以两人速度之差的速率变化。 在时间压力下把这两种情况弄反，是个很容易掉进去的陷阱。
当答案选项彼此相差很大时，四舍五入估算，而不要精确计算。 97 × 31.8 已经足够接近 100 × 30 = 3000，可以用来区分相差一千的几个选项——而在决定要算得多精确之前，先看一眼选项之间的间距，是一个真正有用的竞赛习惯。
为什么把这些背熟是值得的
以上任何一条都不是绕开理解的捷径——每条知识点都附带了它成立的一句话理由，因为一个孩子只记了一半的知识点，比完全没学过更危险：它会被自信满满地误用。这些知识点买来的是速度。在一份 60 分钟、25 题的试卷上，一个每次遇到外角规则都要从头推导的孩子，花掉的正是那些本该知道这条规则的孩子，可以留给后面更难题目的分钟数。
我们挑出这特定的二十几条，是因为它们是我们在建立 JMC 闪卡库时反复出现的那些——想看这个说法背后的实际数字，请读每年都会出现的知识点，也可以看看上面这些常见错误里，有多少其实能追溯到同样一小撮误解，详见 JMC 常见错误。
常见问题
考 Junior Maths Challenge 前，需要把这些知识点全部背下来吗？
不需要。把它当成一张「哪些东西比较重要」的地图，而不是一份要逐条打勾的清单。哪怕孩子只是把其中几条——各种整除判别法、外角规则、15² 以内的平方数——记得滚瓜烂熟，也已经是真正的优势，因为他们不必再把答题时间花在本该秒懂的地方。
为什么这类知识点，对一份选择题试卷会有帮助？
因为 Junior Maths Challenge 奖励的是速度和「一眼认出」，跟解题方法同样重要。一个孩子如果立刻就知道「平方数的个位数字绝不会是 2、3、7 或 8」，就能不做任何计算直接排除选项——省下来的时间，正好留给那些真正需要动笔演算的题目。
这些知识点是从哪里来的？
来自 aitutors.me 自己的 JMC 闪卡卡组，覆盖策略工具箱卡组以及 2015 到 2026 每一年——共 156 张卡片，全部由我们自己撰写和审校，并非取自任何 UKMT 试卷。
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