Bebras 的题目考的不是能查到的事实——它考的是一小撮反复出现的思维习惯，每次都披着不同的故事外衣登场。孩子一旦认出故事底下的那个习惯，题目就好做得多。以下是值得了解的那些，不带任何 computing 术语地讲清楚。

如果您还没读过，我们完整的 Bebras Challenge 指南介绍了它是什么、由谁主办、如何报名。这篇文章更深入一层：题目背后真正的思路是什么。

先老实交代一下范围——以下清单取材于我们自家的十二张 Bebras 记忆卡组，而不是 Bebras 完整的题库存档（这些题从不以历年真题的形式发布；题目只以互动形式在线出现）。所以请把接下来的内容当作对最常出现的思路的扎实入门，而非一份详尽清单。

算法：一套每次都管用的步骤

**算法（algorithm）**就是一份精确的步骤清单，只要照着做就能解决问题——没有比这更神秘的了。一份食谱是一个算法，一份织毛衣的图样是一个算法，一份从车站走到学校的路线说明也是一个算法。判断某样东西算不算算法的标准是：一个毫无想象力的执行者照着做，也能得出正确结果——这正是电脑能运行算法的原因，也正是 Bebras 喜欢考它的原因。典型的题目要么给孩子一个算法（机器人的一串指令、给方格上色的规则），问它会产生什么结果；要么给出一个结果，问是哪个算法造成的。

与这个概念配套的习惯是逐步演算（tracing）：一步一步动手推演，而不是把说明读一遍、凭印象猜结果。Bebras 的题目就是故意用来惩罚粗略浏览的——它奖励的是那种手指按在当前位置、笔尖点在当前那条指令上、严格照着每一步指令去做的孩子。

三个构件：顺序、选择、重复

无论多复杂的算法，归根结底都由三种步骤构成：

  • 顺序（sequence）——一步接一步。默认状态，没什么花巧，只是按顺序做事。
  • 选择（selection）——一个是/否的判断，决定走两条路中的哪一条。「如果这格是黑色，就左转；否则继续走。」
  • 重复（repetition）——同一组步骤反复运行几次。「重复四次」或「一直走到碰到墙为止」。

看出一道题究竟在考三者中的哪一个，就知道该怎么去推演它了。一道题里满是「如果」的判断，那就是道选择题——诀窍在于走对分支。一道题讲的是「每隔三格发生一次」，那就是道重复题——诀窍在于数对次数。

二进制：电脑如何用两个数字计数

普通数字是十进制——每往左一位，值就变成前一位的十倍（1、10、100、1000……）。二进制是二进位制（base 2）——每往左一位，值就变成前一位的两倍（1、2、4、8、16、32……），而且每一位只能是 0 或 1。

所以二进制数 1011 并不代表「一千零十一」——它代表 8 + 0 + 2 + 1 = 11。每一位其实就是一个开或关的开关，数值就是所有「开」着的位值加起来。这一点对 Bebras 很重要，因为电脑存储任何东西都用这种方式，所以关于灯泡、旗子或一排硬币的题目，往往就是披着外衣的二进制题，哪怕题目里从没出现「binary」这个词。

一个有用的附带事实：四个二进制位一共能表示 16 种不同的图案（从 0000 到 1111），因为每一位都会让可能性翻倍——2 × 2 × 2 × 2 = 16。每多一位，数量就再翻一倍，这就是为什么 Bebras 的答案常常恰好落在 2 的某次方上。

分解：把大问题拆开

一道 Bebras 题目在纸面上可能显得庞大无比——十二个朋友、三辆公交车、一整页的座位规则。**分解（decomposition）**正是计算机科学家对付这种情况的办法：把大问题拆成一个个能够真正核实的小问题。

具体来说就是：先把第 1 辆车的问题完全解决，再去想第 2 辆车；先处理座位规则，再处理行李规则。小问题有小而可核实的答案，而大答案不过是把这些小块拼回去而已。分解是「计算思维」四个经典习惯之一，另外三个是发现规律、抽象（忽略无关紧要的细节）和设计算法。

二分查找：靠不断折半找到答案

假设您要猜一个 1 到 100 之间的秘密数字，唯一能问的问题是「它比……大吗？」在最不走运的情况下，保证能问出答案所需的最少问题数是多少？

答案是 7——不是靠依次猜 1、2、3（那可能要试上一百次），而是每次都问剩下范围的中间值。问「比 50 大吗？」，不管答案是什么，一半的可能性都会消失：100 → 50 → 25 → 13 → 7 → 4 → 2 → 1，一共七次折半。

这叫二分查找（binary search），正是排好序的清单查找起来特别快的原因——也正是 Bebras 题目里经常出现「按顺序排列好的东西」的原因。

图：点、线，与最短路线

「点线图」里的一个点叫节点（node），也叫顶点（vertex）；连接节点的线叫边（edge）；整幅图叫作图（graph）——不是那种带 x、y 坐标轴的图，而是这种点线网络。计算机科学家会把「城镇与道路」「人与友谊」「任务与先后顺序」都画成同一种图，因为同一套方法对它们全都适用。

一道经典的 Bebras 题目会给出一张地图，城镇之间由道路相连，每条路标注了公里数，问从学校到游泳池的最短路线。陷阱在于选道路数最少的那条——但一条长的高速公路很容易就超过三条短巷的总长。可靠的方法是把每条路线的实际长度加起来，比较总和，选最小的那个（这正是 Dijkstra 算法的思路——卫星导航用的就是这个方法）。

奇偶性与不变量：什么是「无论怎么动都不变」的

一个杯子一开始正面朝上。您一次翻一下，翻了七次后停下。此刻它是哪一面朝上？

不需要逐次去追踪每一次翻转——只需要知道翻转的总次数是奇数还是偶数就够了，因为每一对翻转都会相互抵消。7 是奇数，所以杯子最后是倒扣的。这叫奇偶性（parity），是**不变量（invariant）**的一个例子——不管怎么操作都不会变、或者会以固定方式变化的东西。

Bebras 里那些关于开关灯、交换卡片，或在方格间跳来跳去的题目，往往一句话就能靠奇偶性解决——不管题目里描述了多少次操作。

系统性列举：不遗漏、不重复地数

如果您有三个不同的字母，想知道能排出多少种不同的顺序，可靠的方法绝不是随手写下几种排法、写不出新的就停手——那样您永远无法确定有没有漏掉或重复了。

可靠的方法是系统性列举（listing systematically）：先固定第一个字母，再按固定的顺序把剩下的每一种排法都列出来——所有以 A 开头的排完，再排以 B 开头的，然后是 C。这样就能保证找全每一种排法，而且没有一种重复。对三个字母来说，三种起始字母各自留下两种排剩下两个字母的方式，所以 3 × 2 × 1 = 6 种排法。

有条理地列举、而不是抱着侥幸心理去猜——正是这个习惯赢下了 Bebras 的计数题。

把它们串起来

以上这些想法完全不需要电脑就能理解。它们都是孩子拿着铅笔、头脑清醒就能推演出来的东西：一步步推演、看清三个构件里用的是哪一个、记住二进制不过是不断翻倍、把大问题拆成小问题、靠折半逼近答案、找出什么是不变的、按顺序列举而不是瞎猜。

想看这些想法反过来会在哪里出错，请见Bebras 常见错误与认知误区。至于为什么由一位 maths 导师来讲这一切，Bebras 思维如何与 KS3 数学相通解释了这层重叠。

FAQ

我需要懂 computing 才能帮孩子准备 Bebras 吗？

不需要。Bebras 考的每一个概念——算法、二进制、分解、系统性列举——都能用大白话讲清楚，这篇文章正是这么做的。全程不需要您自己写过一行代码。

这份清单涵盖了 Bebras 可能考到的一切吗？

不是——它涵盖的是我们自家 Bebras 记忆卡组所覆盖的概念，这套卡组由十二张卡组成。Bebras 真正的题库要大得多，由 Raspberry Pi Foundation 主办，所以请把这篇当作对反复出现的核心思路的扎实入门，而非一份详尽大纲。

计算思维在 KS3 阶段是一门独立学科吗？

在 KS3 阶段并不算真正独立。它与孩子在 maths 课上已经练习的技能高度重叠——系统性列举、数字规律、位值、逻辑推理。我们在另一篇文章里专门探讨了这层联系。