Year 8 比与比例：清晰图解

比（ratio）用于比较各部分的大小关系；比例（proportion）则表示两个量以相同的速率变化。 这两个概念出现在食谱换算、地图比例尺、货币兑换以及 Year 8 绝大多数「实际应用」题中。本文讲解 KS3 考试中最常见的四类题型。

比的含义

比（ratio）如 2:3，是用冒号分隔的两个数，表示：「每有 2 个这样的量，就有 3 个那样的量。」

举例：

用最大公因数（HCF）同时除两边：

检验： 化简后，任意两项之间不应再有公因数。

总份数 = 2 + 3 = 5
每份 = £20 ÷ 5 = £4
2 份 = 2 × £4 = £8
3 份 = 3 × £4 = £12
检验：£8 + £12 = £20  ✓

总份数 = 1 + 2 + 3 = 6
每份 = 60 ÷ 6 = 10
1 份 = 10，2 份 = 20，3 份 = 30
检验：10 + 20 + 30 = 60  ✓

思路是「先求每人份，再乘以人数」：

每人份面粉 = 200g ÷ 4 = 50g
6 人份：50g × 6 = 300g

也可以用比来理解：人数与面粉用量之比为 4:200 = 1:50，所以 6 人份 → 6 × 50 = 300g。

如果一个量翻倍，另一个量也翻倍（以此类推），那么这两个量就成正比例（direct proportion）。

每支铅笔价格 = £1.50 ÷ 3 = £0.50
8 支铅笔 = 8 × £0.50 = £4.00

若 y 与 x 成正比，则 y = kx，其中 k 为常数。由一组已知值求出 k，再代入使用。

以铅笔为例：售价 = 0.5 × 支数。0.5 就是 k。

3 份代表 15 枚 5p 硬币
1 份 = 15 ÷ 3 = 5
5 份（10p）= 5 × 5 = 25 枚

❌ 「男女生之比为 2:3，所以男生占全班的 2/3。」 ✅ 男生占全班的 2/5（2 份，共 5 份）。

「占……的几分之几」的分母是总份数（2 + 3 = 5），而不是比的另一侧。

缩放时要判断：是放大（人更多，面粉更多）还是缩小？正比例中两量同向变化。30 秒常识性检验：最终答案应该比原数大还是小？

1:50,000 的地图意味着图上 1 个单位 = 实际 50,000 个单位，因此：

若 £1 = €1.20，则 £5 = 5 × 1.20 = €6；€12 = 12 ÷ 1.20 = £10。

这是正比例关系：英镑与欧元按固定比率同步变化。

Professor Pi（派教授）从不直接给出最终数字。「将 £20 按 2:3 分配」的提示阶梯如下：

比用于比较各部分大小。比例则表示两个比相等，或两个量以相同速率同步变化。

总份数 = 5，每份 = £4，所以是 £8 和 £12。检验：两者之和为 £20。

两个量以相同速率增减——一个翻倍，另一个也翻倍。