展开括号（expanding brackets）就是把括号乘开：3(x + 4) 变为 3x + 12。所依据的规则叫做分配律（distributive property）：用括号外的数分别乘括号内的每一项。 本文逐步讲解单括号、双括号，以及在 Year 7 至 Year 9 数学中常见的四个丢分陷阱。
核心规则
分配律表述如下：
a(b + c) = a·b + a·c
用简单的话说：括号外面的数，要分别乘括号里的每一项。
单括号：例题精讲
例 1：3(x + 4)
- 括号外：
3 - 括号内：
x和4 - 分别相乘：
3·x = 3x，3·4 = 12 - 合并：
3x + 12
例 2：5(2y - 3)
- 括号外：
5 - 括号内：
2y和-3 - 分别相乘：
5·2y = 10y，5·-3 = -15 - 合并：
10y - 15
例 3：-2(x - 5)（负号陷阱）
- 括号外：
-2 - 括号内：
x和-5 - 分别相乘：
-2·x = -2x，-2·-5 = +10 - 合并：
-2x + 10
两个负号相乘 -2 × -5 = +10 正是大多数学生出错的地方。
双括号：FOIL 法
对于 (x + 2)(x + 3)：
First（首项×首项）：x · x = x²
Outer（外项×外项）：x · 3 = 3x
Inner（内项×内项）：2 · x = 2x
Last（末项×末项）：2 · 3 = 6
合并：x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
提示： 最后一定要合并同类项（3x + 2x = 5x）。忘记这一步是常见的丢分原因。
四个常见陷阱
陷阱 1：只乘了第一项
❌ 3(x + 4) = 3x + 4
✅ 3(x + 4) = 3x + 12
解决方法： 动笔之前，从括号外画箭头分别指向括号内的每一项。
陷阱 2：负号处理错误
❌ -2(x - 3) = -2x - 6
✅ -2(x - 3) = -2x + 6
解决方法： 当括号外是负数时，先把每次乘法单独写在一行，再合并。
陷阱 3：把 2x 看成 2 + x
❌ 2(3x) = 5x（错误——那是 2 + 3x 的写法）
✅ 2(3x) = 6x
解决方法： 括号内没有 + 或 - 号时，表示纯乘法：2 · 3x = 6x。
陷阱 4：忘记合并同类项
❌ x² + 3x + 2x + 6（就此停止）
✅ x² + 5x + 6
解决方法： 最终答案必须是最简形式，始终检查是否有同类项可以合并。
练习题（先自己做，再对答案）
- 展开
4(x + 5)→4x + 20 - 展开
7(2a - 3)→14a - 21 - 展开
-3(x + 2)→-3x - 6 - 展开
-5(2y - 1)→-10y + 5 - 展开
(x + 1)(x + 4)→x² + 5x + 4 - 展开
(x - 2)(x + 5)→x² + 3x - 10
这个技能的应用场景
从 Year 7 起，展开括号无处不在：
- Year 7（Year 7）： 简单线性表达式
- Year 8（Year 8）： 线性方程、因式分解（展开的逆运算）
- Year 9（Year 9）： 二次式展开、联立方程
- GCSE： 二项式展开、二次公式推导
不要死记硬背——要真正理解。分配律是整个中学阶段每年都会用到的三四条核心数学规则之一。
Professor Pi 如何讲授这个知识点
在辅导课上，Professor Pi（派教授）从不直接说「答案是 3x + 12」。Pi 会使用逐级提示阶梯：
- 「这是什么类型的运算？」 → 你回答「分配律」
- 「对——规则就是用括号外乘以括号内的每一项。」
- 「3 × x 等于多少？3 × 4 呢？」
- （最后一步）「看这个例子：
2(x + 5) = 2x + 10。现在轮到你了。」
每次最后一步都由你自己完成。参见四级提示阶梯。
常见问题
KS3 里展开括号是什么意思？
就是把括号乘开——将 3(x + 4) 这样的表达式，通过对括号内每一项应用分配律，变为 3x + 12。
什么是分配律？
规则 a(b + c) = ab + ac。括号外的数分别乘括号内的每一项。
怎样展开双括号？
用第一个括号里的每一项乘第二个括号里的每一项。使用 FOIL 法：x·x + x·3 + 2·x + 2·3 = x² + 5x + 6。
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教学方法来自 aitutors.me 的 Professor Pi。更新于 2026 年 5 月 20 日。